Vilt har redan svarats på. För hästar så: Polisen ser till att hästarna kommer undan. Ägaren får en faktura sen på samma vis som om denne själv ombesörjt. De - tack och lov enstaka - fall jag vet om så i ena fallet kom Lantbrukstjänst/motsvarande och hämtade och körde till destruktion, då var hästen på en större väg "långt hemifrån". I det andra så polisen bad en granne på plats att flytta hästkroppen av vägen och till gården som var intill vägen. Sen kom Lantbrukstjänst och hämtade - om samtalet dit ringdes av polis eller ägare vet jag inte men ägaren var direkt vid olyckan inte talbar och blev så chockad att hen fördes med ambulans till sjukhus.
Lite samma sak rent praktiskt skulle jag tro som om du kraschar bilen, blir medvetslös och hamnar på sjukhus. Din bil kommer bärgas från platsen. Du kommer sen få besked om vart - och ev fakturan för bärgningen (om inte försäkringsbolaget tar den). Man behöver iofs inte ens hamnat medvetslös på sjukhus. Vid större olyckor på tex motorväg ringer polisen ut bärgare så man behöver inte ens tänka på det själv.
Så även om man är på platsen som hästägare så är det med största sannolikhet polisen som ringer rätt samtal och ser till att hästens kropp försvinner. Det mesta sker mycket snabbare när polisen ringer än en privatperson ringer.