Jag skulle säga att ju mer begåvad desto mindre betydelse har förkunskaperna i matematik när du börjar på universitetet. I princip är det fullt tillräckligt att en student bara är bekant med de fyra räknesätten även om det såklart underlättar om man redan känner till saker som exponent, derivata osv. men det är främst för de medelmåttiga studenterna det har betydelse.
Det är så stor skillnad mellan hur man undervisar i matematik på universitetet och gymnasiet att man måste börja från den absoluta grunden igen. Förr i tiden, säg femtiotalet och tidigare var det inte så utan matematikundervisningen var till stor del utformad av matematiker även på grundskolan. Åtminstone är det mitt intryck från de äldre läroböcker jag läst. Och här har du nog också anledningen till att en del stora matematiker förr redan som relativt unga lämnade viktiga bidrag.
Matematik skall byggas utifrån exakta definitioner, satser och bevis, det är en absolut nödvndighet för att kunna gå vidare. Man kommer en bit på vägen och klarar enklare problem genom utantillinlärning och genom att "tänka" eller "förstå" men så fort det blir svårare är det omöjligt. Inte ens de allra främsta matematikerna skulle klarat det. Och numera är det först på universitetet man som student möter "riktig" matematik, jag kommer själv ihåg vilken nästan chockartad upplevelse det var när jag började på LTH och hur otroligt enkelt det blev eftersom allt helt plötsligt fick ett sammanhang.
Det riktigt tråkiga är att se är hur universiteten nu anpassar undervisningen och examinationen efter svagare elever, även på det som anses som "svåra" naturvetenskapliga utbildningar. Det förstör otroligt mycket för de begåvade och i min värld är de de viktigaste att fånga upp.